群论习题精解/马中骐著，——北京：科学出版社，2002年，ISBN 7-03-010390-4/O·1615

（347页，425千字）

内容简介：

本书是《物理学中的群论》配套的习题集，主要包括群的基本概念、群的线性表示理论、三维转动群、晶体的对称性、置换群、SU(N)群、SO(N)群和洛伦兹群、李群和李代数，后者是中国科学院研究生数学丛书之一，1998年出版以来，深受读者欢迎，已重印两次。

习题的亲手演算对于掌握群论的理论内容和计算方法都是必不可少的，本书为读者提供了一个好帮手。

本书适合于物理各专业的研究生，亦可供物理工作者参考。

群论是研究系统对称性质的十分有效的数学工具，随着人类对客观世界的认识逐步深入到微观领域，对称性在现代物理理论中的应用越来越广泛，群论方法也逐渐深入到物理学各个领域，因而近年来群论课已成为物理专业研究生必修的基础课程。

目 录

第一章　线性代数的复习

一、矩阵的本征值和本征矢量

二、相似变换和矩阵的对角化

第二章　群的基本概念

一、群的定义和群的同构和同态

二、群的各种子集

第三章　 群的线性表示理论

一、群的线性表示和标量函数变换算符

二、有限群的不等价不可约表示

三、分导表示和诱导表示

四、克莱布施-戈登系数

第四章　 三维转动群

一、三维转动群的一般性质

二、三维转动群的不等价不可约表示

三、李氏定理和李群的伴随表示

四、不可约张量算符和维格纳-埃伽定理

五、SO(3)群和SU(2,1)群所有不可约幺正表示

第五章　 晶体的对称性

一、点群及其循环子群的生成元

二、空间群和对称元

三、确定空间群的方法

第六章　 置换群

一、置换变换的乘积公式

二、杨图，杨表和杨算符

三、杨算符的对称性和正交性

四、置换群的原始幂等元

五、对应杨图[λ] 的置换群不可约表示

六、计算置换群不可约表示特征标的图解方法

七、置换群不可约表示的内积

八、置换群不可约表示的外积

第七章　 SU(N)群

一、SU(N)群的不等价不可约表示

二、SU(N)群生成元的谢瓦莱基和表示的盖尔范德基

三、SU(N)群的平面权图和强子波函数的组合

四、分导表示

五、SU(N)群的开西米尔算子

第八章　 SO(N)群和洛伦兹群

一、SO(N)群的不可约张量表示

二、SO(N)群的旋量表示

三、SO(4)群和洛伦兹群

第九章　 李群和李代数

一、半单李代数的分类

二、不可约表示和谢瓦莱基

三、D维欧氏空间的角动量算符和本征状态

参考文献